Глава 1. Задача 8. В замке на общей оси пять дисков. Каждый диск разделен на шесть секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

Решение.

Испытание: каждый из пяти дисков занял произвольно один из шести секторов.

Для диска 1 возможны 6 положений. Для диска 2 возможны 6 положений. ... Для диска 5 возможны 6 положений. По правилу произведения для пяти дисков возможны \(6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6 = 6^5\) комбинаций.

Таким образом, общее число возможных элементарных исходов для установки дисков \(n = 6^5\).

Обозначим через A событие {Замок можно открыть}. Очевидно, что событие A может произойти только в одном случае. Когда каждый диск занимает одно определенное положение (\(1^5 = 1\)).

Таким образом, число благоприятствующих исходов \(m = 1\).

Искомая вероятность \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6^5}\).

Ответ. \(1 / 6^5\).