Глава 1. Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

Решение.

По условию, $n = 10000$; $p = 0,75$; $q = 0,25$; $\varepsilon = 0,03$.

Требуется найти вероятность $P(|m/10000 - 0,1| \leq 0,001)$.

Пользуясь формулой

$P(|m/n - p|) \leq \varepsilon) \approx 2\Phi(\varepsilon\sqrt{n/(pq)})$,

имеем

$P(|m/10000 - 0.1|) \leq 0,001) \approx 2\Phi(0,001\sqrt{10000/(0,75\cdot 0,25)}) = 2\Phi(0,23)$.

По таблице приложения 2 находим $\Phi(0,23) \approx 0,091$.

Следовательно, $2\Phi(0,23) \approx 0,182$.

Итак, искомая вероятность приближенно равна 0,182.

Ответ. $P = 2\Phi(0,23) = 0,182$.