Глава 1. Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

Решение.

По условию, \(n = 10000\); \(p = 0,75\); \(q = 0,25\); \(\varepsilon = 0,03\).

Требуется найти вероятность \(P(|m/10000 - 0,1| \leq 0,001)\).

Пользуясь формулой

\(P(|m/n - p|) \leq \varepsilon) \approx 2\Phi(\varepsilon\sqrt{n/(pq)})\),

имеем

\(P(|m/10000 - 0.1|) \leq 0,001) \approx 2\Phi(0,001\sqrt{10000/(0,75\cdot 0,25)}) = 2\Phi(0,23)\).

По таблице приложения 2 находим \(\Phi(0,23) \approx 0,091 \).

Следовательно, \(2\Phi(0,23) \approx 0,182\).

Итак, искомая вероятность приближенно равна 0,182.

Ответ. \(P = 2\Phi(0,23) = 0,182\).