Глава 1. Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

Решение.

По условию, n=10000; p=0,75; q=0,25; ε=0,03.

Требуется найти вероятность P(|m/100000,1|0,001).

Пользуясь формулой

P(|m/np|)ε)2Φ(εn/(pq)),

имеем

P(|m/100000.1|)0,001)2Φ(0,00110000/(0,750,25))=2Φ(0,23).

По таблице приложения 2 находим Φ(0,23)0,091.

Следовательно, 2Φ(0,23)0,182.

Итак, искомая вероятность приближенно равна 0,182.

Ответ. P=2Φ(0,23)=0,182.