Глава 1. Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.
Решение.
По условию, n=10000; p=0,75; q=0,25; ε=0,03.
Требуется найти вероятность P(|m/10000−0,1|≤0,001).
Пользуясь формулой
P(|m/n−p|)≤ε)≈2Φ(ε√n/(pq)),
имеем
P(|m/10000−0.1|)≤0,001)≈2Φ(0,001√10000/(0,75⋅0,25))=2Φ(0,23).
По таблице приложения 2 находим Φ(0,23)≈0,091.
Следовательно, 2Φ(0,23)≈0,182.
Итак, искомая вероятность приближенно равна 0,182.
Ответ. P=2Φ(0,23)=0,182.