Глава 4. Задача 8. Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость.
Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.

Решение.

Событие A = {Вторую кость можно приставить к первой}.

Первая кость либо дубль (событие \(B_1\)), либо не дубль (событие \(B_2\)).

Вероятность того, что первая кость дубль

\(P(B_1) =\frac{7}{28} = \frac{1}{4}\).

Вероятность того, что первая кость не дубль

\(P(B_1) =\frac{21}{28} = \frac{3}{4}\).

Условная вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, при условии, что первая кость дубль, равна

\(P_{B_1}(A) = \frac{6}{27}\).

Условная вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, при условии, что первая кость не дубль, равна

\(P_{B_2}(A) = \frac{12}{27}\).

Искомая вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой, по формуле полной вероятности равна

\(P(A) = P(B_1)P_{B_1}(A) + P(B_2)P_{B_2}(A) = \\
= \frac{1}{4}\cdot \frac{6}{27} + \frac{3}{4}\cdot \frac{12}{27} = \frac{1 + 6}{18} = \frac{7}{18}\).

Ответ. 7/18.