Глава 2. Задача 6. По статистическим данным ремонтной мастерской, в среднем на 20 остановок токарного станка приходится: 10 - для смены резца; 3 - из-за неисправности привода; 2 - из-за несвоевременной подачи заготовок. Остальные остановки происходят по другим причинам. Найти вероятность остановки станка по другим причинам.

Решение.

Событие A = {Остановка станка для смены резца}.

$P(A) = \frac{10}{20}$.

Событие B = {Остановка станка из-за неисправности привода}.

$P(B) = \frac{3}{20}$.

Событие C = {Остановка станка из-за несвоевременной подачи заготовок}.

$P(A) = \frac{2}{20}$.

Событие D = {Остановка станка по другим причинам}.

Сумма вероятностей событий A, B, C и D, образующих полную группу, равна 1:

$P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1$.

Отсюда искомая вероятность

$P(D) = 1 - P(A) - P(B) - P(C) = 1 - \frac{10}{20} - \frac{3}{20} -  \frac{2}{20} =  \frac{20 - 10 - 3 - 2}{20} = \frac{5}{20} = 0,25$.

Ответ. P(D) = 0,25.