Глава 3. Задача 9. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?

Решение.

По условию задачи p = 0,4. Следовательно, q = 1 - 0,4 = 0,6.

Событие A = {при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз}.

События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т.д., независимы в совокупности, поэтому применима следующая формула:

\(P(A) = 1 - q^n\).

По условию задачи \(P(A) \geq 0,8\). Отсюда

\(1 - 0,4^n \geq 0,8\)

\(0,4^n \leq 0,2\)

\(n\lg 0,4 \leq \lg 0,2\)

Учитывая, что \(\lg 0,4 < 0\), имеем

\(n \geq \lg 0,2 / \lg 0,4 \approx 1,756\).

Итак, \(n\geq 2\).

Стрелок должен произвести не менее 2 выстрелов.

Ответ. \(n\geq 2\).