Глава 3. Задача 8. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз: в) в оба раза.

Решение.

Общее число возможных элементарных исходов \(n = A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = 20\).

Решение а).

Событие A = {Первая выбранная цифра - нечетная}.

Первая цифра - нечетная (3 возможности), вторая - любая (4 возможности). По правилу произведения всего 12 возможностей.

Число благоприятствующих исходов \(m = 12\).

Искомая вероятность

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).

Решение б).

Событие A = {Вторая выбранная цифра - нечетная}.

Первая цифра - нечетная (3 возможности), вторая - нечетная (2 возможности). По правилу произведения всего 6 возможностей.

Первая цифра - четная (2 возможности), вторая - нечетная (3 возможности). По правилу произведения всего 6 возможностей.

По правилу сложения число исходов, при которых во второй раз будет выбрана нечетная цифра, равно 6 + 6 = 12.

Число благоприятствующих исходов \(m = 12\).

Искомая вероятность

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).

Решение в).

Событие A = {Обе выбранные цифры - нечетные}.

Первая цифра - нечетная (3 возможности), вторая - нечетная (2 возможности). По правилу произведения всего 6 возможностей.

Число благоприятствующих исходов \(m = 6\).

Искомая вероятность

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\).

Ответ. а) 3/5; б) 3/5; в) 3/10.