Глава 10. Задача 3. Дискретная случайная величина \(X\) задана законом распределения
| X | 2 | 6 | 10 |
| p | 0,5 | 0,4 | 0,1 |
Построить график функции распределения этой величины.
Решение.
Если \(x \leq 2\), то \(F(x) = 0\) (третье свойство).
Если \(2 < x \leq 6\), то \(F(x) = 0,5\). Действительно, \(X\) может принять значение 2 с вероятностью 0,5.
Если \(6 < x \leq 10\), то \(F(x) = 0,9\). Действительно, если \(x_1\) удовлетворяет неравенству \(6 < x \leq 10\), то \(F(x_1)\) равно вероятности события \(X < x_1\), которое может быть осуществлено, когда \(X\) примет значение 2 (вероятность этого события равна 0,5) или значение 6 (вероятность этого события равна 0,4). Поскольку эти два события несовместны, то по теореме сложения вероятность события \(X < x_1\) равна сумме вероятностей 0,5 + 0,4 = 0,9.
Если \(x > 10\), то \(F(x) = 1\). Действительно, событие \(X \leq 10\) достоверно, следовательно, его вероятность равна единице.
Итак, функция распределения аналитически может быть записана так:
\(F(x) = \left\{ \begin{array}{llll} 0\quad при\quad x\leq 2, \\ 0,5\quad при\quad 2 < x \leq 6, \\ 0,9\quad при\quad 6 < x \leq 10, \\ 1\quad при\quad x > 10. \end{array} \right.\)
График этой функции:
