Глава 10. Задача 2. Случайная величина \(X\) задана функцией распределения

\(F(x) = \left\{ \begin{array}{lll} 0\qquad при \quad x\leq 2,\\ (x/2) -1 \qquad при \quad 2 < x \leq 4,\\ 1\qquad при \quad x > 4. \end{array} \right.\)

Найти вероятность того, что в результате испытания \(X\) примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

Решение.

Искомая вероятность

\(P(2 < X < 3) = F(3) - F(2)\).

Так как на интервале \((2, 3)\)

\(F(x) = (x/2) - 1\),

то

\(P(2 < X < 3) = F(3) - F(2) = ((3/2) - 1) - 0 = 1/2\).

Итак,

\(P(2 < X < 3) = 1/2\).

Ответ. 1/2.