Глава 10. Задача 1. Случайная величина \(X\) задана функцией распределения

\(F(x) = \left\{ \begin{array}{lll} 0\qquad при \quad x\leq -1,\\ x/3 + 1/3\qquad при \quad -1 < x \leq 2,\\ 1\qquad при \quad x > 2. \end{array} \right.\)

Найти вероятность того, что в результате испытания \(X\) примет значение, заключенное в интервале \((0,1)\).

Решение.

Искомая вероятность

\(P(0 < X < 1) = F(1) - F(0)\).

Так как на интервале \((0,1)\)

\(F(x) = x/3 + 1/3\),

то

\(P(0 < X < 1) = F(1) - F(0) = (1/3 + 1/3) - (0/3 + 1/3) = 1/3\).

Итак,

\(P(0 < X < 1) = 1/3\).

Ответ. 1/3.