Глава 2. Задача 4. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

Решение.

Событие  A = {Среди наудачу извлеченных 6 деталей нет ни одной стандартной}.

Событие B = {Среди наудачу извлеченных 6 деталей есть одна нестандартная}.

Общее число возможных элементарных исходов $n$ равно числу сочетаний из 10 различных элементов по 6 элемента:

$n = C_{10}^6 = \frac{10!}{6!4!} = 210$.

Событие A произойдет, если все отобранные 6 деталей окажутся стандартными. Так как в ящике всего 8 стандартных деталей, поэтому вероятность события A равна

$P(A) = \frac{C_8^6}{C_{10}^6} = \frac{28}{210} = \frac{2}{15}$.

Событие B произойдет, если одна отобранная деталь окажется нестандартной и 5 окажутся стандартными. Так как в ящике всего 8 стандартных деталей, поэтому вероятность события B равна

$P(B) = \frac{С_2^1\cdot C_8^5}{C_{10}^6} = \frac{2\cdot 56}{210} = \frac{8}{15}$.

Так как события A и B несовместны, поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятность

$P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{15} + \frac{8}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.

Ответ. p = 2/3.