Глава 8. Задача 4. Найти дисперсию случайной величины, зная закон ее распределения
| X | 0,1 | 2 | 10 | 20 |
| p | 0,4 | 0,2 | 0,15 | 0,25 |
Решение.
Найдем математическое ожидание \(M(X)\):
\(M(X) = 0,1\cdot 0,4 + 2\cdot 0,2 + 10\cdot 0,15 + 20\cdot 0,25 = 6.94\).
Напишем закон распределения случайной величины \(X^2\):
| X | 0,01 | 4 | 100 | 400 |
| p | 0,4 | 0,2 | 0,15 | 0,25 |
Найдем математическое ожидание \(M(X^2)\):
\(M(X^2) = 0,01\cdot 0,4 + 4\cdot 0,2 + 100\cdot 0,15 + 400\cdot 0,25 = 115,804\).
Искомая дисперсия
\(D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 115,804 - (6,94)^2 = \\ = 115,804 - 48.1636 = 67,6404\).
Ответ. 67,6404.
