Глава 8. Задача 3. Случайная величина \(X\) принимает только два значения: +C и -C, каждое с вероятностью 0,5. Найти дисперсию этой величины.
Решение.
Найдем дисперсию случайной величины \(X\), которая задана следующим законом распределения:
| X | -C | +C |
| p | 0,5 | 0,5 |
Найдем математическое ожидание \(M(X)\):
\(M(X) = -C\cdot 0,5 + C\cdot 0,5 = 0\).
Напишем закон распределения случайной величины \(X^2\):
| X | \(C^2\) |
| p | 1 |
Найдем математическое ожидание \(M(X^2)\):
\(M(X^2) = C^2\cdot 1 = C^2\).
Искомая дисперсия
\(D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = C^2 - 0^2 = C^2\).
Ответ. \(C^2\).
